Motorkonstant

Permanent magnet

Motorkonstanten fortæller om omdrejningstal og trækkraft. Hvis vi går ud fra, at en opklodset ellert på speedometeret kan køre 50km/t ved 36V, har vi ikke ramt helt ved siden af. 50km/t svarer til 13.9m/s. Hjulets omkreds er 1.6m så baghjulene roterer med 8.68 omdrejninger per sekund. Udvekslingen er 7/1 så motoren roterer med 60.76 omdrejninger per sekund (3546/min.). Altså 371 radianer per sekund. Dette giver ved 1V 371/36=10.3rad/s. Motorkonstanten er defineret ved spænding/vinkelhastighed, altså 1/10.3(Vs). Set fra baghjulet, skal der tages hensyn til udvekslingen og systemets 'motorkonstant' bliver da 1/(10.3/7)=0.68Vs.
Jeg er gået omvejen omkring selve motorens motorkonstant og det havde egentlig været unødvendigt, for jeg gangede med 7 og dividerede med 7. Det interessante er systemets motorkonstant, som beregnes som om bagakslen er motorakslen. Resultatet bliver det samme.


Hvad det kan bruges til
En volt er ikke en grundenhed, men defineret som den spændingsforskel, der er over en ladning på 1 coulomb når energiindholdet er 1 joule. Volt er altså joule/coulomb.
Da joule=kgm2/s2 og coulomb=As gælder at
volt=(kgm2/s2)/As=kgm2/As3.
Så Vs=kgm2/As2=(kgm2/s2)/A.
Da newton=kgm/s2 fås at Vs=Nm/A.

Vi er nået frem til at man ud fra omdrejningerne ved en given spænding kan beregne et moment ved en given strøm.
Motorkonstanten var 0.68Vs=0.68Nm/A. Dette giver en kraft mellem dæk og jord på 2.71N/A (hjulradius 0.25m -> 0.68Nm/0.25m).
Ud fra dette kan vi beregne den maksimale stigning ellerten kan klare.
Lad os starte med at placere en person, der vejer 75kg i ellerten, så den totale vægt bliver 360kg. Max. strøm er 120A (jfr. manualen, justering af formodstand). Dette giver en maksimal kraft på 2.71*120=326N. Tyngdens træk i ellerten er 360*9.81=3532N. Max. stigning bliver da 326/3532=0.092 eller 9.2% (husk, ikke fuld last, føreren vejer 75kg). De 9.2% betyder at ellerten kan holde sig selv på denne stigning ved hjælp af motorstrømmen. Der er ikke overskud til at bevæge ellerten fremad.
Under kørsel gælder følgende:
Hvis formodstanden ikke er indkoblet begrænses strømmen af motorens indre modstand (60mmΩ) og kan maksimalt blive 36/0.06=600A. Regn med at motoren er død, hvis du kommer op på den strøm. De permanente magneter tager skade, hvis strømmen kommer meget over de 200A.
Altså, vi sætter strømmen til 200A. I så fald er den genererede elektromotoriske kraft 24V ((36-24)/0.06=200). Det vil sige, at ellerten bevæger sig med (24/36)*50km/t=33km/t. Der er ingen tilvækst i kinetisk energi (konstant hastighed), så tilvæksten er kun den potentielle. Energitilvæksten pr. sekund er (36-12)*200=4800J. Dette tal er m*g*h, altså 4800=360*9.81*h <=> h=1.36m. På 1 sekund bevæger ellerten sig 9.3m frem og 1.36m op. Stigningen er altså maksimalt 1.36/9.3=15%, hvis vi skal holde os inden for sikkerhedsgrænserne.

Motorkonstanten kan også bruges til at beregne acceleration og tab.
Vi starter ved hastigheden 0 og får en hastighedstilvækst på dv/dt=F/m. F er kraften, som er (2.71N/360kg)*(36V/0.3O - k*v/0.3O). k*v efter minustegnet er den inducerede spænding over motoren ved hastigheden v. Konstanten k er 36/13.89, da der er en induceret spænding på 36V ved 13.89m/s (50km/t)
Ved acceleration fra 0 til 15km/t fås en accelerationstid på 5.5s (husk forudsætningerne: Tophastighed er sat til 50km/t, vi har ikke taget hensyn til vindmodstand eller rullemodstand og førerens vægt er sat til 75kg).
Det tager yderligere 0.5s før bypass relæet kobler ind, så strømmen går gennem modstanden i 6.0s.
Dette give en tilført energi på ialt 21418J. Køretøjets kinetiske energi efter 6.0s er *360*4.482=3613J. Vi har altså fyret 21418-3613=17805J af i modstanden under accelerationen, - eller sådan cirka hvad der skal bruge til at lave en halv kop kaffe. Hvis vi sætter effekten af kørelyset til 48W (4 pærer a 5W, 1 a 3W og en a 25W), ser vi at denne energi ville kunne have holdt liv i lyset i 17340/48=370.9s eller over 6 minutter. Det er måske ikke meget, men vi har ikke særlig meget energi til rådighed i forvejen og det her er rent spild og det er hver eneste gang, der accelereres op fra 0. Hvis modstanden så bare var anbragt under sædet, så vi havde sædevarme.
Batterierne rummer fuldt opladede 90Ah (C5). Dette giver et energiindhold på 36V*90Ah=3240Wh. Dette svarer cirka til energiindholdet i 1/3 liter benzin! Vores motorer har en væsentlig bedre virkningsgrad end en benzinmotor, men der er stadig ikke for meget til overs. Ikke mindst, da energimåleren i ellerten står på 0, når vi har brugt halvdelen.
Dertil skal lægges, at al den kinetiske energi forsvinder (bliver til varme) ved opbremsning.


Seriemotor

Motorkonstanten er proportional med produktet af magnetfelterne fra stator og rotor. Det gjorde det rimelig simpelt at lave beregninger på motorer med permanente magneter, men for seriemotoren ændrer motorkonstanten sig med strømmen, hvorved trækkraften ændrer sig med strømmens kvadrat og det maksimale omdrejningstal ikke kan beregnes uden at kende belastningen.
Som ren seriemotor er motorkonstanten 0.000008*I2 Nm/A, i 'speed kit' udgaven 0.000008*I2+0.015*I Nm/A og i standardudgave 0.000008*I2+0.025*I Nm/A.